Il centro di gravità (CG) è il centro della distribuzione del peso di un oggetto, dove si può considerare che la forza di gravità agisca. Questo è il punto in cui l'oggetto è in perfetto equilibrio, non importa quanto sia girato o ruotato attorno a quel punto. Se vuoi sapere come calcolare il baricentro di un oggetto, allora devi trovare il peso dell'oggetto: e di eventuali oggetti su di esso, individuare il dato e inserire le quantità note nell'equazione per calcolare il centro di gravità. Se vuoi sapere come calcolare il baricentro, segui questi passaggi.
Passi
Calcolatrice
Calcolatore del centro di gravità
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Metodo 1 di 4: identificare il peso
Passaggio 1. Calcola il peso dell'oggetto
Quando calcoli il baricentro, la prima cosa da fare è trovare il peso dell'oggetto. Diciamo che stai calcolando il peso di un'altalena che ha un peso di 30 libbre. Poiché è un oggetto simmetrico, il suo centro di gravità sarà esattamente nel suo centro se è vuoto. Ma se l'altalena ha persone di diverso peso sedute su di essa, allora il problema è un po' più complicato.
Passaggio 2. Calcola i pesi aggiuntivi
Per trovare il baricentro dell'altalena con due bambini su di essa, dovrai trovare individualmente il peso dei bambini su di essa. Il primo figlio ha un peso di 40 libbre. e il secondo bambino è di 60 libbre.
Metodo 2 di 4: Determinare il Datum
Passaggio 1. Scegli un dato
Il dato è un punto di partenza arbitrario posto su un'estremità dell'altalena. Puoi posizionare il datum su un'estremità dell'altalena o sull'altra. Diciamo che l'altalena è lunga 16 piedi. Posizioniamo il dato sul lato sinistro dell'altalena, vicino al primo figlio.
Passaggio 2. Misurare la distanza del datum dal centro dell'oggetto principale e dai due pesi aggiuntivi
Diciamo che i bambini sono seduti ciascuno a 1 piede di distanza da ciascuna estremità dell'altalena. Il centro dell'altalena è il punto medio dell'altalena, o a 8 piedi, poiché 16 piedi diviso 2 fa 8. Ecco le distanze dal centro dell'oggetto principale e i due pesi aggiuntivi formano il dato:
- Centro dell'altalena = 8 piedi di distanza dal riferimento.
- Bambino 1 = 1 piede di distanza dal dato
- Bambino 2 = 15 piedi di distanza dal dato
Metodo 3 di 4: Trova il centro di gravità
Passaggio 1. Moltiplicare la distanza di ciascun oggetto dal datum per il suo peso per trovare il suo momento
Questo ti dà il momento per ogni oggetto. Ecco come moltiplicare la distanza di ogni oggetto dal datum per il suo peso:
- L'altalena: 30 libbre x 8 piedi = 240 piedi x libbre.
- Bambino 1 = 40 libbre x 1 piede = 40 piedi x libbre.
- Bambino 2 = 60 libbre x 15 piedi = 900 piedi x libbre.
Passaggio 2. Somma i tre momenti
Basta fare i conti: 240 piedi x libbre + 40 piedi x libbre + 900 piedi x libbre = 1180 piedi x libbre. Il momento totale è 1180 piedi x libbre.
Passaggio 3. Aggiungi i pesi di tutti gli oggetti
Trova la somma dei pesi dell'altalena, del primo figlio e del secondo figlio. Per fare questo, somma i pesi: 30 libbre. + 40 libbre. + 60 libbre. = 130 libbre.
Passaggio 4. Dividi il momento totale per il peso totale
Questo ti darà la distanza dal datum al centro di gravità dell'oggetto. Per fare ciò, dividi semplicemente 1180 piedi x libbre per 130 libbre.
- 1180 piedi x libbre ÷ 130 libbre = 9,08 piedi
- Il centro di gravità è 9,08 piedi dal datum, o misurato 9,08 piedi dall'estremità del lato sinistro dell'altalena, che è dove è stato posizionato il datum.
Metodo 4 di 4: Verifica la tua risposta
Passaggio 1. Trova il baricentro nel diagramma
Se il baricentro che hai trovato è al di fuori del sistema di oggetti, hai la risposta sbagliata. Potresti aver misurato le distanze da più di un punto. Riprova con un solo dato.
- Ad esempio, per le persone sedute su un'altalena, il centro di gravità deve essere da qualche parte sull'altalena, non a sinistra oa destra dell'altalena. Non deve essere direttamente su una persona.
- Questo è ancora vero con problemi in due dimensioni. Disegna un quadrato abbastanza grande da contenere tutti gli oggetti del tuo problema. Il baricentro deve trovarsi all'interno di questo quadrato.
Passaggio 2. Controlla i tuoi calcoli se ottieni una risposta minuscola
Se hai scelto un'estremità del sistema come dato, una piccola risposta mette il centro di gravità proprio accanto a un'estremità. Questa può essere la risposta giusta, ma spesso è il segno di un errore. Quando hai calcolato il momento, hai moltiplicato il peso e la distanza tra loro? Questo è il modo corretto per trovare il momento. Se invece li hai aggiunti insieme per sbaglio, di solito otterrai una risposta molto più piccola.
Passaggio 3. Risolvere i problemi se si dispone di più di un centro di gravità
Ogni sistema ha un solo centro di gravità. Se ne trovi più di uno, potresti aver saltato il passaggio in cui aggiungi tutti i momenti insieme. Il baricentro è il momento totale diviso per il peso totale. Non è necessario dividere ogni momento per ogni peso, che ti dice solo la posizione di ciascun oggetto.
Passaggio 4. Controlla il tuo dato se la tua risposta è sbagliata di un numero intero
La risposta al nostro esempio è 9,08 piedi. Diciamo che lo provi e ottieni la risposta 1,08 piedi, 7,08 piedi o un altro numero che termina con ".08". Questo molto probabilmente è successo perché abbiamo scelto l'estremità sinistra dell'altalena come datum, mentre hai scelto l'estremità destra o qualche altro punto a una distanza intera dal nostro datum. La tua risposta è in realtà corretta, indipendentemente dal dato che scegli! Devi solo ricordarlo il dato è sempre in x = 0. Ecco un esempio:
- Per come l'abbiamo risolto, il dato è all'estremità sinistra dell'altalena. La nostra risposta era 9,08 piedi, quindi il nostro centro di massa è 9,08 piedi dal datum all'estremità sinistra.
- Se scegli un nuovo riferimento a 1 piede dall'estremità sinistra, ottieni la risposta 8,08 piedi per il centro di massa. Il centro di massa è a 8,08 piedi dal nuovo datum, che è a 1 piede dall'estremità sinistra. Il centro di massa è 8,08 + 1 = 9,08 piedi dall'estremità sinistra, la stessa risposta che abbiamo ottenuto prima.
- (Nota: quando si misura la distanza, ricordare che le distanze a sinistra del riferimento sono negative, mentre le distanze a destra sono positive.)
Passaggio 5. Assicurati che tutte le tue misurazioni siano in linea retta
Supponiamo che tu veda un altro esempio di "bambini sull'altalena", ma un bambino è molto più alto dell'altro, o un bambino è appeso sotto l'altalena invece di sedersi sopra. Ignora la differenza e prendi tutte le tue misure lungo la linea retta dell'altalena. Misurare le distanze ad angoli porterà a risposte che sono vicine ma leggermente sfasate.
Per i problemi di altalena, tutto ciò che ti interessa è dove si trova il centro di gravità lungo la linea sinistra-destra dell'altalena. In seguito, potresti imparare modi più avanzati per calcolare il baricentro in due dimensioni
Suggerimenti
- La definizione del baricentro di una distribuzione di massa generale è (∫ r dW/∫ dW) dove dW è il differenziale di peso, r il vettore posizione e gli integrali devono essere interpretati come integrali di Stieltjes sull'intero corpo. Possono tuttavia essere espressi come integrali di volume di Riemann o Lebesgue più convenzionali per distribuzioni che ammettono una funzione di densità. A partire da questa definizione tutte le proprietà di CG comprese quelle usate in questo articolo possono essere derivate dalle proprietà degli integrali di Stieltjes.
- Per trovare il CG di un oggetto bidimensionale, usa la formula Xcg = ∑xW/∑W per trovare il CG lungo l'asse x e Ycg = ∑yW/∑W per trovare il CG lungo l'asse y. Il punto in cui si intersecano è il baricentro.
- Per trovare la distanza che una persona deve percorrere per bilanciare l'altalena sul fulcro, utilizzare la formula: (peso spostato) / (peso totale) = (distanza CG si muove) / (distanza peso spostato). Questa formula può essere riscritta per mostrare che la distanza che il peso (persona) deve percorrere è uguale alla distanza tra il baricentro e il fulcro moltiplicato per il peso della persona diviso per il peso totale. Quindi il primo bambino deve muoversi -1,08 piedi * 40 libbre / 130 libbre = - 0,33 piedi o -4 pollici. (verso il bordo dell'altalena). Oppure, il secondo bambino deve muoversi -1,08 piedi * 130 libbre / 60 libbre = -2,33 piedi o -28 pollici. (verso il centro dell'altalena).
