Rappresentare graficamente le equazioni è un processo molto più semplice che la maggior parte delle persone realizza. Non devi essere un genio della matematica o uno studente etero per imparare le basi della grafica senza usare una calcolatrice. Impara alcuni di questi metodi per rappresentare graficamente equazioni lineari, quadratiche, di disuguaglianza e di valore assoluto.
Passi
Metodo 1 di 6: Rappresentazione grafica di equazioni lineari
Passaggio 1. Utilizzare la formula y=mx+b
Per rappresentare graficamente un'equazione lineare, tutto ciò che devi fare è sostituire le variabili in questa formula.
- Nella formula, risolverai per (x, y).
- La variabile m= pendenza. La pendenza è anche indicata come aumento della corsa, o il numero di punti che si percorrono e si superano.
- Nella formula, b= y-intercetta. Questo è il punto del grafico in cui la linea attraverserà l'asse y.
Passaggio 2. Disegna il tuo grafico
Rappresentare graficamente un'equazione lineare è il più semplice, poiché non è necessario calcolare alcun numero prima di rappresentare graficamente. Disegna semplicemente il tuo piano di coordinate cartesiane.
Passaggio 3. Trova l'intercetta y (b) sul grafico
Se usiamo l'esempio di y=2x-1, possiamo vedere che "-1" è nel punto dell'equazione in cui dovresti trovare "b". Questo rende "-1" l'intercetta y.
- L'intercetta y è sempre rappresentata graficamente con x=0. Pertanto, le coordinate dell'intercetta y sono (0, -1).
- Posiziona un punto sul grafico dove dovrebbe essere l'intercetta y.
Passaggio 4. Trova la pendenza
Nell'esempio di y=2x-1, la pendenza è il numero in cui si troverebbe 'm'. Ciò significa che, secondo il nostro esempio, la pendenza è "2.". La pendenza, tuttavia, è l'aumento rispetto alla corsa, quindi è necessario che la pendenza sia una frazione. Poiché "2" è un numero intero e una frazione, è semplicemente "2/1".
- Per rappresentare graficamente la pendenza, iniziare dall'intercetta y. La salita (numero di spazi in alto) è il numeratore della frazione, mentre la corsa (numero di spazi a lato) è il denominatore della frazione.
- Nel nostro esempio, disegneremo il grafico della pendenza iniziando da -1, quindi spostandoci verso l'alto di 2 e verso destra 1.
- Un aumento positivo significa che ti sposterai verso l'alto sull'asse y, mentre un aumento negativo significa che ti sposterai verso il basso. Una corsa positiva significa che ti sposterai a destra dell'asse x, mentre una corsa negativa significa che ti sposterai a sinistra dell'asse x.
- Puoi contrassegnare tutte le coordinate che desideri utilizzando la pendenza, ma devi segnarne almeno una.
Passaggio 5. Disegna la tua linea
Dopo aver segnato almeno un'altra coordinata usando la pendenza, puoi collegarla con la tua coordinata dell'intercetta y per formare una linea. Estendi la linea ai bordi del grafico e aggiungi i punti freccia alle estremità per mostrare che continua all'infinito.
Metodo 2 di 6: rappresentazione grafica delle disuguaglianze a variabile singola
Passaggio 1. Disegna una linea dei numeri
Poiché le disuguaglianze a variabile singola si verificano solo su un asse, non è necessario utilizzare le coordinate cartesiane. Invece, disegna una semplice linea dei numeri.
Passaggio 2. Disegna la tua disuguaglianza
Questi sono piuttosto semplici, perché hanno solo una coordinata. Ti verrà data una disuguaglianza come x<1 al grafico. Per fare ciò, prima trova "1" sulla tua linea dei numeri.
- Se ti viene assegnato un simbolo "maggiore di", che è > o <, traccia un cerchio aperto attorno al numero.
- Se ti viene assegnato un simbolo "maggiore o uguale a", > o <, riempi il cerchio attorno al tuo punto.
Passaggio 3. Disegna la tua linea
Usando il punto che hai appena fatto, segui il simbolo della disuguaglianza per tracciare una linea che rappresenta la disuguaglianza. Se è "maggiore di" il punto, la linea andrà a destra. Se è "minore" del punto, la linea verrà tracciata a sinistra. Aggiungi una freccia alla fine per mostrare che la linea continua e non è un segmento.
Passaggio 4. Controlla la tua risposta
Sostituisci in qualsiasi numero per uguale a "x" e segnalo sulla linea dei numeri. Se questo numero si trova sulla linea che hai disegnato, il tuo grafico è accurato.
Metodo 3 di 6: rappresentazione grafica delle disuguaglianze lineari
Passaggio 1. Utilizzare il modulo di intercettazione della pendenza
Questa è la stessa formula utilizzata per rappresentare graficamente equazioni lineari regolari, ma invece di utilizzare un segno "=", ti verrà assegnato un segno di disuguaglianza. Il segno di disuguaglianza sarà,.
- La forma dell'intercetta della pendenza è y=mx+b, dove m=pendenza e b=y-intercetta.
- Avere una disuguaglianza presente significa che ci sono più soluzioni.
Passaggio 2. Rappresentare graficamente la disuguaglianza
Trova l'intercetta y e la pendenza per segnare le tue coordinate. Se usiamo l'esempio di y>1/2x+2, allora l'intercetta y è '2'. La pendenza è ½, il che significa che ti sposti di un punto verso l'alto e verso destra di due punti.
Passaggio 3. Disegna la tua linea
Prima di disegnarlo, controlla il simbolo di disuguaglianza che viene utilizzato. Se è un simbolo "maggiore di", la linea dovrebbe essere tratteggiata. Se si tratta di un simbolo "maggiore o uguale a", la linea dovrebbe essere continua.
Passaggio 4. Ombreggia il tuo grafico
Poiché ci sono più soluzioni per una disuguaglianza, devi mostrare tutte le possibili soluzioni sul tuo grafico. Ciò significa che ombreggerai tutto il tuo grafico sopra o sotto la tua linea.
- Scegli una coordinata: l'origine in (0, 0) è spesso la più semplice. Assicurati di notare se questa coordinata è sopra o sotto la linea che hai disegnato.
- Sostituisci queste coordinate nella tua disuguaglianza. Seguendo il nostro esempio, sarebbe 0>1/2(0)+1. Risolvi questa disuguaglianza.
- Se la coppia di coordinate è un punto sopra la tua linea e la risposta è vera, allora ombreggiaresti sopra la linea. Se la risposta alla disuguaglianza è falsa, allora ombreggia sotto la linea. Se la coordinata si trova sotto la tua linea e la risposta è vera, allora ombreggia sotto la tua linea. Se la tua risposta è falsa, ombreggia sopra la nostra linea.
- Nel nostro esempio, (0, 0) è sotto la nostra linea e crea una falsa soluzione quando viene sostituita nella disuguaglianza. Ciò significa che ombreggiamo il resto del grafico sopra la linea.
Metodo 4 di 6: Rappresentazione grafica di equazioni quadratiche
Passaggio 1. Esamina la tua formula
Un'equazione quadratica significa che hai almeno una variabile che è al quadrato. In genere verrà scritto nella formula y=ax(squared)+bx+c.
- Disegnare un'equazione quadratica ti darà una parabola, che è una curva a forma di "U".
- Dovrai trovare almeno tre punti per tracciarlo graficamente, iniziando dal vertice che è il punto più centrale.
Passaggio 2. Trova "a", "b," e "c"
Se usiamo l'esempio y=x(quadrato)+2x+1, allora a=1, b=2 e c=1. Ogni lettera corrisponde al numero direttamente prima della variabile accanto all'equazione. Se non c'è nessun numero prima di "x" nell'equazione, allora la variabile è uguale a "1" perché si presume che ci sia 1x.
Passaggio 3. Trova il vertice
Per trovare il vertice, il punto al centro della parabola, usa la formula -b/2a. Nel nostro esempio, questa equazione cambierà in -2/2(1), che equivale a -1.
Passaggio 4. Crea un tavolo
Ora conosci il vertice, -1, che è un punto sull'asse x. Tuttavia, questo è solo un punto della coordinata del vertice. Per trovare la coordinata y corrispondente e altri due punti sulla tua parabola, dovrai creare una tabella.
Passaggio 5. Crea una tabella con tre righe e due colonne
- Posiziona la coordinata x per il vertice nella colonna centrale in alto.
- Scegli altre due coordinate x un numero uguale in ciascuna direzione (positiva e negativa) dal punto del vertice. Ad esempio, potremmo salire di due e scendere di due, facendo i due numeri che riempiamo negli altri spazi vuoti della tabella "-3" e "1".
- Puoi scegliere qualsiasi numero che desideri inserire nella riga superiore della tabella, purché siano numeri interi e alla stessa distanza dal vertice.
- Se vuoi avere un grafico più chiaro, puoi trovare cinque coordinate invece di tre. Fare questo è lo stesso processo di sopra, ma dai alla tua tabella cinque colonne invece di tre.
Passaggio 6. Usa la tabella e la formula per risolvere le coordinate y
Uno alla volta, prendi i numeri che hai selezionato per rappresentare le coordinate x dalla tua tabella e inseriscili nell'equazione originale. Risolvi per "y".
- Seguendo il nostro esempio, potremmo usare la nostra coordinata scelta di '-3' per sostituire nella formula originale di y=x(quadrato)+2x+1. Questo cambierebbe in y= -3(al quadrato)+2(3)+1, dando una risposta di y=4.
- Posiziona la nuova coordinata y sotto la coordinata x che hai usato nella tua tabella.
- Risolvi per tutte e tre (o cinque, se vuoi di più) le coordinate in questo modo.
Passaggio 7. Rappresentare graficamente le coordinate
Ora che hai almeno tre coppie di coordinate complete, segnale sul grafico. Disegnali collegandoli tutti in una parabola e il gioco è fatto!
Metodo 5 di 6: rappresentare graficamente una disuguaglianza quadratica
Passaggio 1. Risolvi la formula quadratica
Una disuguaglianza quadratica utilizza la stessa formula della formula quadratica ma utilizzerà invece un simbolo di disuguaglianza. Ad esempio, sarà simile a y<ax(squared)+bx+c. Utilizzando i passaggi completi dall'alto in "Grafica di un'equazione quadratica", trova tre coordinate per rappresentare graficamente la tua parabola.
Passaggio 2. Segna le coordinate sul grafico
Sebbene tu abbia abbastanza punti per realizzare la tua parabola completa, non disegnare ancora la forma.
Passaggio 3. Collega i punti sul grafico
Poiché stai rappresentando una disuguaglianza quadratica, la linea che disegnerai sarà leggermente diversa.
- Se il tuo simbolo di disuguaglianza era "maggiore di" o "minore di" (> o <), disegnerai una linea tratteggiata tra le coordinate.
- Se il tuo simbolo di disuguaglianza era "maggiore o uguale a" o "minore o uguale a" (> o <), la linea disegnata sarà continua.
- Termina le tue linee con punti freccia per mostrare che le soluzioni si estendono oltre l'intervallo del tuo grafico.
Passaggio 4. Ombreggia il grafico
Per mostrare più soluzioni, ombreggia la parte del grafico in cui è possibile trovare la soluzione. Per scoprire quale parte del grafico deve essere ombreggiata, prova una coppia di coordinate nella tua formula. Un set facile da usare è (0, 0). Nota se queste coordinate si trovano all'interno o all'esterno della tua parabola.
- Risolvi la disuguaglianza con le coordinate che hai scelto. Se usiamo un esempio di y>x(quadrato)-4x-1 e sostituiamo le coordinate (0, 0), allora cambierà in 0>0(quadrato)-4(0)-1.
- Se la soluzione è vera e le coordinate sono all'interno della parabola, ombreggia all'interno della parabola. Se la soluzione è falsa, ombreggia fuori dalla parabola.
- Se la soluzione è vera e le coordinate sono al di fuori della parabola, ombreggia l'esterno della parabola. Se la soluzione è falsa, ombreggia all'interno della parabola.
Metodo 6 di 6: Rappresentazione grafica di un'equazione di valore assoluto
Passaggio 1. Esamina la tua equazione
L'equazione di valore assoluto più elementare apparirà come y=|x|. Tuttavia, potrebbero essere coinvolti altri numeri o variabili.
Passaggio 2. Rendi il valore assoluto uguale a 0
Per fare ciò, fai tutto nelle linee di valore assoluto | | =0. Se usiamo l'esempio y=|x-2|+1, otteniamo il valore assoluto facendo |x-2|=0. Quindi il valore assoluto diventa 2.
- Il valore assoluto è il numero di punti da |x| a '0' su una linea numerica. Quindi il valore assoluto di |2| è 2, e il valore assoluto di |-2| è anche due. Questo perché in entrambi i casi, "2" e "-2" sono a 2 passi dallo zero sulla linea dei numeri.
- Potresti avere un'equazione di valore assoluto in cui "x" è solo. In tal caso, il valore assoluto è "0". Ad esempio, y=|x|+3 cambia in y=|0|+3, che equivale a "3".
Passaggio 3. Crea un tavolo
Vuoi che abbia tre righe e due colonne.
- Inserisci la prima coordinata del valore assoluto nella colonna centrale in alto per "X".
- Scegli altri due numeri a uguale distanza dalla tua coordinata x in ciascuna direzione (positivo e negativo). Se |x|=0, sposta su e giù di un numero uguale di spazi da '0'.
- Puoi scegliere qualsiasi numero, anche se quelli vicini alla coordinata x sono più utili. Devono essere anche numeri interi.
Passaggio 4. Risolvi la disuguaglianza
Devi trovare la coordinata y che si accoppia con le tre coordinate x che hai. Per fare ciò, sostituisci i valori della coordinata x nella disuguaglianza e risolvi per "y". Completa queste risposte sulla tua tabella.
Passaggio 5. Rappresentare graficamente i punti
Hai solo bisogno di tre punti per rappresentare graficamente un'equazione di valore assoluto, ma puoi usarne di più se lo desideri. Un'equazione di valore assoluto formerà sempre una forma a "V" sul grafico. Aggiungi frecce alle estremità per mostrare che la linea si estende oltre il bordo del grafico.
Suggerimenti
- È meglio usare la carta millimetrata per rappresentare graficamente le equazioni.
- Chiedi a un amico o a un insegnante di rivedere il tuo lavoro per verificare che lo stai facendo correttamente.
